INDUCCIÓN MATEMÁTICA

La inducción es un razonamiento que permite demostrar una infinidad de preposiciones, o una preposición que depende de un parámetro que toma una infinidad de valores usualmente en el conjunto de los enteros naturales.
Operadores:  

• O:  uno de los dos debe ser verdadero
• Y:  los dos deben ser verdaderos

EJEMPLO:

N=1                                           N=2                                       N=3

n!>=2n-1                                 n!>=2n-1                              n!=2n-1

1!>=2(1)-1                              2!>=2(2)-1                           3!=2(3)-1

1>=1                                         2>=3                                    6=5

verdadero                                 falso                                       falso 

TABLAS DE VERDAD

TABLAS DE VERDAD

NO (¬, -, ´ ) : Una sentencia que modifica con el conector No es llamada la negación de la sentencia original.

P    ¬P
F     V
V     F

Y ( ^ ): La conjunción de P .Q es denotada  P^Q la conjunción es verdadera solo si P y Q son verdaderas .

P      Q       P^Q
F      F         F
F      V        F
V     F         F
V     V        V

O ( v ) : L conjunción de P-Q se denota PvQ  la disyunción es verdadera si al menos uno de sus elementos es verdadero.

P     Q    PvQ
F     F      F
F     V     V
V    F      V
V    V     V

IMPLICACIÓN (-->): Para don declaraciones P-->Q  decimos que P implica a Q y se escribe       P-->Q. La expresión P es llamada hipótesis o antecedente de la implicación.  Q es llamada la conclusión o consecuente de la implicación.

P      Q      P-->Q
F      F          V
F      V         V
V     F          F
V     V         V

DOBLE IMPLICACION (<--->): Otra declaración común en matemáticas es P si y solo si Q, o simbólicamente P<--->Q,  esto es llamado equivalencia de las preposiciones.
Si P entonces Q y si Q entonces P. Q es una condición necesaria y suficiente para P.

P      Q      P <--->Q
F      F             V
V     V             F
V     F             F
V     V            V



EJEMPLO


A       B         C              A-->B         B-->C     (A-->C)     (A-->B) ^(B-->C)        

V       V         V               V                  V              V                        V
V       V         F                V                  F               F                         F
V       F         V                F                  V              V                         F
V       F         F                 F                  V              F                          F
F       V         V                V                  V             V                         V
F       V         F                 V                 F              V                          F
F       F         V                 V                 V             V                          V
F       F         F                  V                 V             V                          V

LÓGICA, LENGUAJE DE LAS MATEMATICAS.

Lógica: la resolución de problemas, deseos de algoritmos y programación requieren un razonamiento lógico completo. La lógica trata a los elementos y el arte del razonamiento sistemático.

Lógica proposicional

Proposiciones simples: Una proposición es una sentencia declarativa que es verdadera o falsa pero no ambas.

Ejemplo:

• La mañana es fría
• Un girasol es amarillo

Proposiciones compuestas: Una proposición  que es invisible se conoce como proposición comitiva las sentencias derivadas de las primitivas y desvaríos conectores como.

• No
• Y
• O
• Si, entonces
• Si, solo 

Ejemplos:

1. Una gallina no es un cuadrúpedo.
2. Las hojas son rojas y azules.
3. Si te mojas entonces te enfermaras.
4. El traje es negro o azul.
5. Un insecto vuela si solo tiene alas.