PERMTACION Y COMBINACIONES

Combinatoria elemental: Contando de cuantas maneras diferentes se puede seleccionar elementos de un conjunto. Para contar este número es preciso fijar los criterios de una selección a otra. Aquí tendremos en cuenta dos tipos de criterios el orden de los elementos y el número de veces que puede aparecer cada uno si distinguimos dos selecciones; cuando tienen elementos diferentes o bien cuando los elementos aparecen en un orden diferente, hablaremos de Permutaciones. En cambio sino distinguimos dos selecciones que solo difieren la ordenación de sus elementos entonces hablaremos de Combinaciones.

Si cada elemento puede aparecer por mucho una vez, hablaremos de selecciones sin repetición, mientras que si no hay esta restricción hablaremos de selecciones con repetición.

Fórmulas para permutaciones:

Con repetición   n P r = n^r

Sin repetición:   n P r = n! / (n - r)!

Formulas para combinaciones:

Con repetición:    n C r = (n + r – 1)! / r! (n – 1)!

Sin repetición:        n C r = n! / r! (n – r)!

EJEMPLO:

De un grupo de 12 alumnos van a realizar un trabajo de los cuales a tres personas se les van a designar un puesto a cada una de ellas el jefe, subjefe y auxiliar.

n P r = n! / (n - r)!

n= 12                n P r = 12! / (12 - 3)! = 12! / 9!

r= 3                    =479001600 / 362880 = 1320 permutaciones

De cuantas formas pueden mezclarse los 7 colores del arcoíris tomándolos de tres en tres.

n C r = n! / r! (n – r)!

n = 7                n C r = 7! / 3! (7 – 3)! = 7! / 3! (4)!

r= 3                         = 35 combinaciones